Question

当x，y满足约束条件

y≤3x x≤4 x+2y+k≤0 x，y∈N

（其中k为常数），Z=x+y的最大值为12，则k的值是

 

．

Answer 1

分析：画出可行域；将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出k的值

解答：解：画出

y≤3x x≤4 x+2y+k≤0 x，y∈N

的平面区域
将目标函数变形为y=-x+z，画出其相应的直线，
平移至（-k，0）时z最大
最大值为-k
所以-k=12
所以k=-12
故答案为：-12

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．