Question

18．下列说法正确的有：②④．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．

Answer 1

分析 ①没有指明一个平面内的两条直线是相交直线，因此这两个平面平行或相交；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，可得这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，可用反证法．

解答 解：①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交，因此不正确；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，正确；
③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行，正确，否则若有两个平面与已知平面平行，则重合．
综上可得：只有②④正确．
故答案为：②④．

点评 本题考查了简空间位置关系的判定及其性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．