Question

如图，三棱柱的侧面是菱形，，AB⊥平面，。

（1）求证：；

（2）若D是AB的中点，求二面角的平面角的余弦值。

Answer 1

解：（1）连接，∵侧面是菱形，

∴，又∵AB⊥平面，

∴，是在平面内的射影，

由三垂线定理得。

（2）取的中点，连接、、，过

作于E，连接，

∵AB⊥平面

∴⊥平面，即⊥平面，

∴为二面角的平面角

∵四边形为菱形，∴

又∵，∴为等边三角形

∴，由得

∴

即二面角的平面角的余弦值为。