题目内容
20．
某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275）．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？
（2）求这2 000名学生的平均分数；
（3）若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？
分析 （1）由频率分布直方图求出分数在255～265之间的频率，由此能出从这2 000名学生中，任取1人，这个人的分数在255～265之间的概率．
（2）由频率分布直方图的性质能求出这2 000名学生的平均分数．
（3）由频率分布直方图的性质能求出中位数，由此能出计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，应将分数线定为多少分．
解答 解：（1）由频率分布直方图得分数在255～265之间的频率为：
1-（0.004+0.010×2+0.020×2+0.0165+0.008）×10=0.12．
∴从这2 000名学生中，任取1人，这个人的分数在255～265之间的概率约是0.12．
（2）由频率分布直方图的性质得：
这2 000名学生的平均分数为：
200×0.004×10+210×0.010×10+220×0.010×10+230×0.020×10+240×0.020×10+250×0.016×10+260×0.12+270×0.008×10=237.8．
（3）从第一组到第四组，频率为0.04+0.1+0.1+0.2=0.44，而0.5-0.44=0.06，
将第五组[235，245），按以下比例分割：$\frac{0.006}{0.2-0.006}$=$\frac{3}{7}$，
∴中位数为235+3=238，
∴计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，应将分数线定为238分．
点评 本题考查概率、平均数、中位数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．
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