题目内容
若函数f（x）=x2-2（1-a2）x-a在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
B、（-1，-
| ||
| C、（-1，1） | ||
D、（-
|
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意知函数f（x）=x2-2（1-a2）x-a的图象的对称轴为x=1-a2≤1；从而可得f（1）•f（3）＜0；从而解得．
解答：
解：∵函数f（x）=x2-2（1-a2）x-a的图象的对称轴为
x=1-a2≤1；
故若函数f（x）=x2-2（1-a2）x-a在区间（1，3）内有零点，
则f（1）•f（3）＜0；
故（1-2（1-a2）-a）（9-2（1-a2）3-a）＜0；
即（2a2-a-1）（6a2-a+3）＜0；
即（a-1）（2a+1）＜0；
故-
＜a＜1；
故选D．
x=1-a2≤1；
故若函数f（x）=x2-2（1-a2）x-a在区间（1，3）内有零点，
则f（1）•f（3）＜0；
故（1-2（1-a2）-a）（9-2（1-a2）3-a）＜0；
即（2a2-a-1）（6a2-a+3）＜0；
即（a-1）（2a+1）＜0；
故-
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
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