题目内容
已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是
- A.（0，1]
- B.[2，+∞）
- C.（0，4]
- D.[4，+∞）
D
分析：由题意可得 x+y=xy≤
，即（x+y）2-4（x+y）≥0，解值即可．
解答：由x＞0，y＞0且x+y=xy，可得 x+y=xy≤，
化简可得（x+y）2-4（x+y）≥0，解得 x+y≤0（舍去），或x+y≥4，
故x+y的取值范围是[4，+∞），
故选D
点评：本题考查基本不等式的应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．
分析：由题意可得 x+y=xy≤
，即（x+y）2-4（x+y）≥0，解值即可．解答：由x＞0，y＞0且x+y=xy，可得 x+y=xy≤
，化简可得（x+y）2-4（x+y）≥0，解得 x+y≤0（舍去），或x+y≥4，
故x+y的取值范围是[4，+∞），
故选D
点评：本题考查基本不等式的应用，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．
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