Question

8．已知α、β为锐角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，则cosβ=$\frac{33}{65}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），sinα的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵α、β为锐角，∴α+β∈（0，π），
∵cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$，sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-$\frac{5}{13}$）×$\frac{3}{5}$+$\frac{12}{13}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$．
故答案为：$\frac{33}{65}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．