Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-3y+2≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则z=-x+y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A或B即和直线x-y+1=0重合时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，
此时-x+y=1，即此时z=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．