Question

9．已知数集$P=\left\{{1，\frac{a}{b}，b}\right\}$，数集Q={0，a+b，b²}，且P=Q，求a，b的值．

Answer 1

分析 由集合相等的概念，利用集合中元素的互异性和无序性能求出a，b的值．

解答 解：∵数集$P=\left\{{1，\frac{a}{b}，b}\right\}$，数集Q={0，a+b，b²}，且P=Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{b}=0}\\{1={b}^{2}}\end{array}\right.$，∴a=0，b=±1，
当a=0，b=1时，Q={0，1，1}，不成立，
当a=0，b=-1时，P={1，0，-1}，Q={0，-1，1}，成立，
∴a=0，b=-1．

点评 本题考查集合中实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的概念的合理运用．