Question

12．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）根据上表可得回归直线方程 $\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=0.76，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline x$，据此估计，该社区一户年收入为15万元的家庭年支出为多少？
（2）若从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元的概率．

Answer 1

分析 （1）求出样本平均数，可得回归系数，即可求出回归直线方程，再求出社区一户收入为15万元家庭年支出；
（2）求出基本事件的情况，即可得出概率．

解答 解：（1）由已知得$\overline x=\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}=10$（万元），
$\overline y=\frac{6.2+7.5+8.0+8.5+9.8}{5}=8$（万元），
故$\widehata=8-0.76×10=0.4$，所以回归直线方程为$\hat y=0.76x+0.4$，
当社区一户收入为15万元家庭年支出为$\hat y=0.76×15+0.4=11.8$（万元）
（2）从这5个家庭中随机抽选2个家庭进行访谈，有C₅²=10种方法，
抽到家庭的年收入恰好一个不超过10万元，另一个超过11万元，有C₃¹C₂¹=6种方法，
∴所求概率为$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查古典概型，考查学生的计算能力，属于中档题．