Question

若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（   ）

A．0个

B．2个

C．4个

D．6个

Answer 1

C

解析试题分析：在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．函数y=f（x）-log₃|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象，如图所示：

显然函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象有4个交点，故答案为C．
考点：函数零点
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题