Question

（2004•北京）2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点．近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R=6371km．

（I）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

（II）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返

回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？

（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）

 

Answer 1

（I）

（II）8km/s

【解析】

试题分析：（I）先设出椭圆的标准方程，根据椭圆的定义可求得a﹣c和a+c的值，进而求得a和c，进而根据b2=a2﹣c2求得b2，椭圆的方程可得．

（II）把从15日9时到16日6时的时间减去开始的时间，再减去最后多计的时间，可得飞船巡天飞行的时间，进而可算出平均速度．

【解析】
（I）设椭圆的方程为由题设条件得：

a﹣c=|OA|﹣|OF2|=|F2A|=6371+200=6571

a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+350=6721

解得a=6646，c=75

所以a2=44169316，b2=a2﹣c2=（a+c）（a﹣c）=6721×6571=44163691

所以椭圆的方程为

（II）从15日9时到16日6时共21个小时，合21×3600秒，

减去开始的（9分）50秒，即9×60+50=590（秒），

再减去最后多计的1分钟，共减去590+60=650（秒）得飞船巡天飞行的时间是21×3600﹣650=74950（秒），

平均速度是（千米/秒）

所以飞船巡天飞行的平均速度是8km/s．