Question

过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．

（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；

（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 

（3）当最小时，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）-4；（2）见解析；（3）.

【解析】本试题主要考查了抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系的运用，导数的几何意义的综合问题。

（1），，

即，即，

同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：

，所以，所以

（2）因为，所以直线PQ恒过定点

（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。

因为

因为

所以