Question

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，则a₉为（　　）

• A、0
• B、3
• C、8
• D、11

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据，{b_n}为等差数列，求出数列{b_n}的通项公式，然后求出{a_n}的关系即可得到结论．

解答：解：∵{b_n}为等差数列，
∴设公差为d，
若b₃=-2，b₁₀=12，
则b₁₀-b₃=7d=12-（-2）=14，即d=2，
∵b₃=b₁+2d=-2，
∴b₁=-2-2d=-6，
∴b_n=b₁+（n-1）d=-6+2（n-1）=2n-8，
∵b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．
∴b_n=a_n+1+a_n=2n-8，
则a_n-1+a_n=2n-10，
两式相减得a_n+1-a_n-1=2，
即数列{a_n}的奇数项成等差数列，
∵a₁=3，∴a₃=5，a₅=7，a₇=9，a₉=11，
故选：D

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据数列{b_n}的通项公式，然后求出{a_n}的关系是解决本题的关键．