题目内容

设向量 $数学公式$ =（1，-3）， $数学公式$ =（-2，4）， $数学公式$ =（-1，-2），若表示向量4 $数学公式$ ，4 $数学公式$ -2 $数学公式$ ，2（ $数学公式$ - $数学公式$ ）， $数学公式$ 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 $数学公式$ 为

A.
（2，6）
B.
（-2，6）
C.
（2，-6）
D.
（-2，-6）

D
分析：向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．
解答：设 $\text{[math]}$ =（x，y），
∵4 $\text{[math]}$ =（4，-12），4 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =（-6，20）
2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（4，-2），
∴有4 $\text{[math]}$ +（4 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）+2（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =0，
∴x=-2，y=-6，
故选D
点评：本题只是简单的应用向量的加法，其实能与向量与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视．数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直