题目内容

2．如果函数f（x）=$\frac{1}{1+{e}^{x}}$+a是奇函数，则实数a=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-1

分析 利用已知函数为奇函数，并且定义域为R，所以f（0）=0，得到关于a的方程解之．

解答 解：因为已知函数的定义域为R，并且是奇函数，
所以f（0）=0，即$\frac{1}{1+{e}^{0}}$+a=0，即$\frac{1}{2}$+a=0，解得a=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了奇函数性质的运用：如果奇函数在x=0处有意义，那么f（0）=0．

练习册系列答案
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12．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别交AC，AB于点E，F，BE，CF交于点H．求证：
（Ⅰ）过C点平行于AH的直线是⊙O的切线；
（Ⅱ）BH•BE+CH•CF=BC2．
13．若a＞b，c＞d，则不等式一定成立的是（　　）
A．a-c＞b-dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．|a|＞|b|
10．求函数y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$的值域．
17．在数列{an}中，a1=3，an=$\sqrt{{a}_{n-1}+2}$．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）求证：数列{an}单调递减；
（Ⅲ）求证：|an-2|＜$\frac{1}{4}$|an-1-2|（n=2，3，…）．
7．已知函数f（x）=ex-kx+k（k∈R）．
（1）试讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）若该函数有两个不同的零点x1，x2，试求：（i）实数k的取值范围；（ii）证明：x1+x2＞4．
14．已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为1200，且|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3．
（1）求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$和|3$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|；
（2）当x为何值时，x$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$垂直？
（3）求$\overrightarrow a$与3$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夹角．
11．函数f（x）=lnx-ax+1（a为实常数）在x=1处的切线与直线y=2016平行．
（1）求a的值；   
（2）求f（x）的单调区间；
（3）证明当x∈（1，+∞）时，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x．
12．已知幂函数f（x）的图象过点（2，$\frac{1}{4}$），则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．

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