Question

13．下列结论中，正确结论的序号为①②④
①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log₂M＞log₂N”的充要条件；
②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；
③若p为：?x＞0，x²+2x-2≤0，则￢p为：?x≤0，x²+2x-2＞0；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．

Answer 1

分析 根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．

解答 解：对于①，由M，N＞0，函数y=log₂x在（0，+∞）递增，
可得“M＞N”?“log₂M＞log₂N”，故①正确；
对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，
可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；
对于③，p为：?x＞0，x²+2x-2≤0，则￢p为：?x＞0，x²+2x-2＞0．故③不正确；
对于④，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．故④正确．
故答案为：①②④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，主要考查充要条件的判断、复合命题的真假和含一个量词的命题的否定，以及四种命题的形式，属于基础题．