Question

4．圆心坐标是（-1，2），半径长是$\sqrt{5}$的圆的方程为（x+1）²+（y-2）²=5．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 直接由已知条件代入圆的标准方程可得所求圆的方程；求出圆心到直线y=2x的距离，再由垂径定理求得弦AB的长．

解答 解：圆心坐标是（-1，2），半径长是$\sqrt{5}$，
则圆的方程为（x+1）²+（y-2）²=5；
圆心（-1，2）到直线2x-y=0的距离d=$\frac{|-2-2|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
半径r=$\sqrt{5}$，∴弦AB的长为2$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：（x+1）²+（y-2）²=5；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了直线与圆位置关系的应用，是基础题．