Question

13．已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，若数列{a_n}与{S_n+2}都是公比为q的等比数列，则q的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用等比数列的通项公式能求出公比．

解答 解：∵数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，
{a_n}与{S_n+2}都是公比为q的等比数列，
∴根据题意得：$\frac{{S}_{2}+2}{{S}_{1}+2}$=q，即$\frac{1+q+2}{1+2}$=q，解得q=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．