题目内容
14．椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，求|PQ|．分析 联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值．
解答 解：直线x+2y+8=0即为x=-8-2y，
代入椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得2y2+8y+7=0，
判别式为64-4×2×7=8＞0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
即有y1+y2=-4，y1y2=$\frac{7}{2}$，
则|PQ|=$\sqrt{1+（-2）^{2}}$•$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$
=$\sqrt{5}$•$\sqrt{16-4×\frac{7}{2}}$=$\sqrt{10}$．
点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | -2 |
19．线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|＞|A2F2|），若该椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$，则∠A1B1F2等于（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 120° | D． | 90° |
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | $\frac{9π}{2}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | $\frac{8π}{3}$ |
3．已知直线y=x+1交椭圆${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$于A、B两点，则弦AB的长为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |