Question

18．下列命题中正确的序号是①②③⑤
①已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，则P（ξ＞2）=0.05；
②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格．按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²；
③设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件；
④某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得当n=6时，该命题不成立；
⑤曲线y=x²-1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 ①根据正态分布的对称性，求出P（ξ＞2），进行判断；
②根据相互独立事件概率计算公式，求出他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率，进行判断；
③根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断；
④根据命题的推理关系进行判断；
⑤根据积分的几何意义进行求解．

解答 解：①已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.9，则P（0≤ξ≤2）=0.45，则P（ξ＞2）=0.5-0.45=0.05；故①正确，
②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格，故他每次考试及格的概率P=$\frac{15-5}{15}$=$\frac{2}{3}$，不及格的概率P=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$，
故按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为（$\frac{2}{3}$）⁴（$\frac{1}{3}$）²，故②正确；
③设a，b∈R，若a=0，则a+bi=bi，不一定是纯虚数，即充分性不成立，反之，若复数a+bi是纯虚数，则a=0且b≠0，则必要性成立，
即“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件，故③正确，
④当n=5时如果命题成立，则推得当n=6时，命题也成立，但如果当n=5时该命题不成立，则无法推得当n=6时，该命题是否成立，故④错误；
⑤由曲线y=x²-1与直线x=2，y=0所围成的区域的面积为：${∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-1）dx$=$（\frac{1}{3}{x}^{3}-x）{|}_{1}^{2}$=$\frac{4}{3}$；故⑤正确，
故答案为：①②③⑤

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．