题目内容
4．设命题p：?x0∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$+x0=5．命题q：?x∈（0，+∞），$\frac{3}{x+1}$+x≥2$\sqrt{3}$-1．那么，下列命题为真命题的是（ ）| A． | ￢q | B． | （￢p）∨（￢q） | C． | p∧q | D． | p∧（￢q） |
分析 利用函数零点存在定理以及基本不等式分别判断两个命题的真假，然后结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．
解答 解：设f（x）=ex+x-5，则f（x）=1-5=-4＜0，f（5）=e5+5-5=e5＞0，
则：?x0∈（0，+∞），使f（x0）=0，即e${\;}^{{x}_{0}}$+x0=5成立，即命题p是真命题，
$\frac{3}{x+1}$+x=$\frac{3}{x+1}$+x+1-1≥2$\sqrt{\frac{3}{x+1}•（x+1）}$-1=2$\sqrt{3}$-1，
当且仅当$\frac{3}{x+1}$=x+1，即x+1=$\sqrt{3}$，x=$\sqrt{3}-1$时取等号，
故：?x∈（0，+∞），$\frac{3}{x+1}$+x≥2$\sqrt{3}$-1成立，即命题q为真命题．
则p∧q为真命题，其余为假命题，
故选：C
点评 本题主要考查复合命题真假之间的关系的判断，利用条件判断p，q的真假性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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15．已知l、m、n是三条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l⊥m，m⊥n，则l∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
④若l与α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β，则l与m、n所成角相等．
其中真命题是（ ）
①若l⊥m，m⊥n，则l∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
④若l与α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β，则l与m、n所成角相等．
其中真命题是（ ）
| A． | ①和② | B． | ①和③ | C． | ②和④ | D． | ①和④ |
如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件AC=BD时，四边形EFGH为菱形．
16．
贵阳市某中学高三第一次摸底考试中100名学生数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[100，140）之外的人数．
贵阳市某中学高三第一次摸底考试中100名学生数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求语文成绩在[100，140）之外的人数．
| 分数段 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） |
| x：y | 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
13．
如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值为（ ）
如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a，b（2≤a≤10），剪去部分的面积为8，则$\frac{1}{b+1}$+$\frac{9}{a+9}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{11}{10}$ | C． | $\frac{6}{5}$ | D． | 2 |