Question

设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（ ）
A．
B．与的长度相等
C．是的相反向量
D．与一定不相等

Answer 1

【答案】分析：对向量和，分析与两向量有关的关系时，可从三类情况进行分析，即两个向量均是非零向量，两个向量有一个是零向量和两向量均为零向量，然后根据相应概念逐一核对四个选项即可得到正确答案．
解答：解：对向量和，是的相反向量，若两向量均为非零向量，则它们的模相等，方向相反，两向量共线，即，若两向量均为零向量，根据零向量的方向是任意的，两向量也可以理解为共线，所以选项A正确；
根据相反向量的概念，即模相等，方向相反的两个向量叫相反向量，是的相反向量，则与的长度相等，所以，选项B正确；
由相反向量的概念知，若是的相反向量，则是的相反向量，两向量互为相反向量．所以，选项C正确；
两向量均为零向量时，两个向量的模都是0，根据零向量的方向是任意的，两个零向量可以看作是两个相反向量，此时两个向量相等．
所以，一定错误的说法是选项D．
故选D．
点评：本题考查了相反向量的概念，两个向量模相等，方向相反时称为相反向量，解答此题时注意对零向量的分析，此题是基础题，但易出错．