题目内容

函数y=
sinx
+
tanx
的定义域为（　　）
分析：要使函数有意义，则根据负数不能开偶次方根，即由
sinx≥0
tanx≥0
求解．
解答：解：由
sinx≥0
tanx≥0
即
2kπ≤x≤2kπ+π
kπ≤x＜kπ+
π
2
（k∈Z）得，2kπ≤x＜2kπ+
π
2
（k∈Z）或x=2kπ+π，（k∈Z）．
所以函数y=
sinx
+
tanx
的定义域是
{x|2kπ≤x＜2kπ+
π
2
，k∈Z}∪{x|x=2kπ+π，k∈Z}．
故选C．
点评：本题主要考查了定义域的常见类型一是负数不能开偶次根，涉及到三角不等式的解法，易错点在于忽视x=2kπ+π，k∈Z的情形，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是
 
．
函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（　　）
A、（5，π）B、（4，π）C、（-1，2π）D、（4，2π）
给出下列命题：
（1）函数y=3x（x∈R）与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称；
（2）函数y=|sinx|的最小正周期T=2π；
（3）函数y=tan(2x+
π
3
)的图象关于点(-
π
6
，0)成中心对称图形；
（4）函数y=2sin(
π
3
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调递减区间是[-
π
3
，
5
3
π]．
其中正确的命题序号是
 
．
函数y=sinx在区间[0，t]上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_
[
5π
2
，
9π
2
)
[
5π
2
，
9π
2
)
．
关于函数f（x）=sin（2x+
π
6
），有如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x）的图象关于点（
π
6
，0）成中心对称；
③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=
π
6
；
④把函数y=sinx的图象向左平移
π
6
个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象．
其中正确的结论有
①③④
①③④
．（把你认为正确结论的序号都填上）

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