题目内容

设0＜x＜
π
2
，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______．
因为0＜x＜
π
2
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”
若“xsin2x＜1”，则xsinx＜
1
sinx
不一定小于1
由此可知答案必要而不充分条件．
故答案为必要而不充分条件
练习册系列答案
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设0＜x＜
π
2
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
设0＜x＜
π2
，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的
必要而不充分条件
必要而不充分条件
．
以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x在区间(
1
4
，
1
3
)上存在零点；③设0＜x＜
π
2
，则“sin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有（　　）
设0＜x＜2，则函数f（x）=
2x(5-2x)
的最大值是
5
2
5
2
，此时x=
5
4
5
4
．
设0＜x＜
π
2
，则函数f(x)=
1+cos2x+6sin2x
sin2x
的最小值为
2
3
2
3
．

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