题目内容

3．若点（x，y）在曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内（包括边界），则2x-y的最大值为（　　）
A．-6B．6C．2D．0

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=2x-y，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域内（包括边界）如图：
设z=2x-y，则y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x=y}\end{array}\right.$，解得A（2，-2），此时z=2×2-2=2，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求f（x）的解析式；       
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，$\frac{π}{2}}$]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
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（2）当x∈（0，e]时，证明：${e^2}x＞\frac{5}{2}+（1+\frac{1}{x}）lnx$．

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