Question

（2013•黄埔区一模）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（ ）

A.48 B.72 C.168 D.312

 

Answer 1

C

【解析】

试题分析：分类讨论，四列中有且只有两列的上下两数是相同，根据分步计数原理，先从集合{1，2，3，4}中选取2个数，再将它们插在矩阵四列的某2个位置，最后将剩余的两个数插在余下的2个位置；四列中有四列的上下两数是相同，即可得出结论．

【解析】
四列中有且只有两列的上下两数是相同，按以下步骤进行排列

①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C42=6种方法；

②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，

因为上下对应的数字相同，所以总共有A42=12种方法；

③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法

综上，可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个

四列中有四列的上下两数是相同有A44=24个，

所以共有144+24=168个

故选：C