Question

16．椭圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{5}$

Answer 1

分析 将椭圆的参数方程转化为普通方程，即可求其离心率．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴（$\frac{x}{3}$）²+（$\frac{y}{4}$）²=cos²θ+sin²θ=1，
即 $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，其中a²=16，b²=9，故c²=a²-b²=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），
∴其离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，属于简单题．