Question

为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（1）估计该校高三学生的平均身高；
（2）从身高在180～190 cm之间的样本中随机抽取2人，求至少1人在185～190cm之间的概率。

Answer 1

解：（1）由频率分布直方图可知，该校高三学生的平均身高为162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm。
（2）由频率分布直方图可知，身高在180～185cm之间的人数有0.020×5×40=4人，设其编号为①②③④，身高在185～190cm之间的人数有0.010×5×40=2人，设其编号为⑤⑥
从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从身高在180～190cm之间的样本中任选2人的所有可能结果为15种，
其中至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果（即含⑤或⑥的情形）共有9种
∴所求概率。