Question

如图，在体积为

1

6

a3的三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且AC=BC=a，求异面直线PB与AC所成角．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由VP-ABC=

1

3

PA•S△ABC=

1

3

•

1

2

•PA•AC•BC，得PA=a，设PC、PA、BC的中点为D、E、F，连接DE、EF、DF，则∠DEF或它的补角是异面直线PB与AC所成的角，由此能求出异面直线PB与AC所成角．

解答： （本小题满分12分）
解：由VP-ABC=

1

3

PA•S△ABC=

1

3

•

1

2

•PA•AC•BC，得PA=a…（2分），
设PC、PA、BC的中点为D、E、F，
连接DE、EF、DF，
则∠DEF或它的补角是异面直线PB与AC所成的角…（5分），
又EF=

3

2

a，DE=

1

2

a，DF=

6

2

a…（8分），
在△DEF中，cos∠DEF=-

3

3

…（11分），
所以异面直线PB与AC所成角为arccos

3

3

．…（12分）．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．