Question

3．设命题p：2x²-7x+3≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命题p是命题q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由2x²-7x+3≤0得$\frac{1}{2}$≤x≤3，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤3，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x-a）（x-a-1）≤0，
即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若p是q的必要不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$（“=“不同时成立），
解得：$\frac{1}{2}$＜a≤2或$\frac{1}{2}$≤a＜2．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．