题目内容
19．函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且满足xf′（x）+2f（x）＞0，则不等式（x+2015）2f（x+2015）＜16f（4）的解集为（ ）| A． | {x|x＞-2015} | B． | {x|x＜-2015} | C． | {x|-2015＜x＜-2011} | D． | {x|-2011＜x＜0} |
分析 由题意构造函数函数g（x）=x2f（x），求导可知函数是区间（0，+∞）上的增函数，把原不等式转化为x+2015＜4，结合x+2015＞0求得x的范围．
解答 解：∵[x2f（x）]'=2xf（x）+x2f'（x）=x[2f（x）+xf'（x）]，又xf'（x）+2f（x）＞0，x＞0，
∴[x2f（x）]'＞0，则函数g（x）=x2f（x）是区间（0，+∞）上的增函数．
由不等式（x+2015）2f（x+2015）＜42f（4），得x+2015＜4，解得x＜-2011，
又由x+2015＞0，得x＞-2015，即x∈（-2015，-2011）．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数构造法，是中档题．
练习册系列答案
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15．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（1）（i）若花店在某一天购进16枝玫瑰花，当天只卖了14枝，则该花店当天的利润为多少元？
（ii）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望．
（1）（i）若花店在某一天购进16枝玫瑰花，当天只卖了14枝，则该花店当天的利润为多少元？
（ii）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
| 日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
7．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={x|x2-5x+4＜0，x∈U}，则集合（∁UA）∩（∁UB）=（ ）
| A． | {0，4，5，2} | B． | {0，4，5} | C． | {2，4，5} | D． | {0，1，5} |
14．已知集合A={-2，0，$\frac{1}{3}$，4），B={x|$\frac{1}{x}$≤1}，则A∩B=（ ）
| A． | {4} | B． | {-2，4} | C． | {-2，0，4） | D． | {-2，$\frac{1}{3}$} |
11．已知点P的坐标（x，y）满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
| A． | $2\sqrt{6}$ | B． | $2\sqrt{7}$ | C． | $4\sqrt{2}$ | D． | $4\sqrt{3}$ |