题目内容
19．
一个建筑物CD垂直于水平面，一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶端的仰角是α，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶端仰角是β，设A、B两地距离为a，求建筑物的高h的值（A，B，C三点在同一水平面内）．
分析 设出建筑物的高度，求出AC，BC，利用勾股定理结合和差的正弦公式即可得到结论．
解答 解：设建筑物的高为h米，则AC=$\frac{h}{tanα}$=$\frac{hcosα}{sinα}$，BC=$\frac{hcosβ}{sinβ}$，
在Rt△ABC中，a2+AC2=BC2，∴a2=（$\frac{hcosβ}{sinβ}$）2-（$\frac{hcosα}{sinα}$）2=$\frac{{h}^{2}[sin（α+β）sin（α-β）]}{（sinαsinβ）^{2}}$
∴h=$\frac{asinαsinβ}{\sqrt{sin（α+β）sin（α-β）}}$．
点评 本题考查解三角形的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{4}{7}$ | D． | $\frac{5}{7}$ |