题目内容
3．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≤0\\ 2x-y+1≥0\\ y≥-1\end{array}\right.$，则2x+y的最大值为3．分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×2-1=4-1=3．
即目标函数z=2x+y的最大值为3．
故答案为：3．
点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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