题目内容

若sinα=
3
5
，α∈(-
π
2
，
π
2
)，则cos(α+
π
4
)=（　　）
A、-
7
2
10
B、-
2
10
C、
7
2
10
D、
2
10
分析：由sinα的值大于0，且α的范围，可得出α的具体范围，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosα，最后利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，把sinα和cosα的值代入可得出值．
解答：解：∵sinα=
3
5
＞0，α∈(-
π
2
，
π
2
)，
∴α∈(0，
π
2
)，且cosα=
1-sin2α
=
4
5
，
则cos(α+
π
4
)=
2
2
cosα+
2
2
sinα=
7
2
10
．
故选C
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值以及两角和与差的余弦函数公式，由sinα的值大于0且α的范围，得出α的具体范围是本题的突破点．
练习册系列答案
相关题目
设α∈（0，
π
2
），若sinα=
3
5
，则
2
cos（α+
π
4
）=
 
．
已知角α为锐角．
（1）若sinα=
3
5
，求sin(α-
π
4
)的值；
（2）若cos(α+β)=
5
13
，sin(α-β)=-
5
13
，其中0＜α+β＜π，-
π
2
＜α-β＜
π
2
，求sin2β的值．
（2012•雁江区一模）若sinα=
3
5
，α是第二象限的角，则cos(α-
π
4
)=
-
2
10
-
2
10
．
（2013•资阳模拟）设向量
m
=（cosα，1），
n
=（sinα，2），且
m
∥
n
，其中α∈(0，  
π
2
)．
（Ⅰ）求sinα；
（Ⅱ）若sin(α-β)=
3
5
，β∈(0，  
π
2
)，求cosβ．
已知α∈(
π
2
，π)，且sin
α
2
+cos
α
2
=
2
3
3
．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）若sin(α+β)=-
3
5
，β∈(0，
π
2
)，求sinβ的值．

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