题目内容
5．已知关于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0．（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，求不等式的解集．
分析 （1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；
（2）a∈R且a≠0且a≠1时，讨论a2与a的大小，解不等式（x-a）（x-a2）＜0即可．
解答 解：（1）当a=2时，不等式化为（x-2）（x-4）＜0，
解得2＜x＜4，
所以该不等式的解集为{x|2＜x＜4}；
（2）当a∈R，a≠0且a≠1时，
当0＜a＜1时，a2＜a，解不等式（x-a）（x-a2）＜0，得：a2＜x＜a；
当a＜0或a＞1时，a＜a2，解不等式（x-a）（x-a2）＜0，得：a＜x＜a2；
综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；
当a＜0或a＞1时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}．
点评 本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目．
练习册系列答案
相关题目
15．某地植被面积 x（公顷）与当地气温下降的度数y（°C）之间有如下的对应数据：
（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少℃？
（附：回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
| x（公顷） | 20 | 40 | 50 | 60 | 80 |
| y（°C） | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少℃？
（附：回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
16．直线2x+y-2=0在x轴上的截距为（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | 1 | D． | 2 |
13．若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（ ）
| A． | ?x0∈R，x02+1＞0 | B． | ?x0∈R，x02+1≥0 | C． | ?x∈R，x2+1＞0 | D． | ?x∈R，x2+1≥0 |
20．函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x+4在区间[0，3]上的最大值与最小值分别是（ ）
| A． | $1，-\frac{4}{3}$ | B． | $4，-\frac{4}{3}$ | C． | $4，\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}，-4$ |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=a或2a时，CF⊥平面B1DF．