Question

用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是

2+

3

．

Answer 1

分析：根据题设，用一张正方形的包装纸将其完全包住，近似于将正三棱锥的表面展开图重新折回，因此，首先要将三棱锥的三个侧面沿底面展开，观察展开的图形易得出包装纸的对角线处在什么位置是，包装纸面积最小，进而获得问题的解答．

解答：解：正四面体展开后是一个边长为2的正三角形
将正三角的一个顶点放在正方形的顶点C处，如图所示，此时面积最小
AE=

2

，BE=2sin15°=

6 - 2

2

∴AB=AE+EB=

2

+

6 - 2

2

=

6 + 2

2

∴S=（

6 + 2

2

）²=2+

3

故答案为：2+

3

点评：本题体现了空间问题平面化的处理问题方法，考查分析解决问题能力以及问题转化的思想，属于中档题．