Question

已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是         ．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

试题分析：由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

即：a≥-2()²，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，

令 t=，则1≤t≤3，∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，

∵y=-2t²+t=-2(t-)²+

∴y_max=-1，

∴a≥-1。 

考点：主要主要考查函数恒成立问题，分离参数法的应用，二次函数在闭区间上的值域。

点评：中档题，本题综合性较强。一般的，函数恒成立问题，往往要转化成求函数的最值问题。分离参数法是处理此类问题的常用方法。