Question

已知点A（a，b）在直线x+2y=1上，其中a＞0，b＞0，求

1

a

+

1

b

的最小值．

Answer 1

分析：由已知点A（a，b）在直线x+2y=1上，可得a+2b=1，又

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

），展开后利用基本不等式可求最小值

解答：解：∵点（a，b）在直线x+2y=1上，于是有a+2b=1
∴

1

a

+

1

b

=（a+2b）（

1

a

+

1

b

）=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

，
当且仅当

2b

a

=

a

b

，即当a=

2

-1，b=1-

2

2

时等号成立．
∴

1

a

+

1

b

的最小值为3+2

2

．

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是要对所求的式子进行配凑成符合基本不等式的条件即是进行了1的代换．