题目内容
已知O为坐标原点，圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A，B两点，当m为何值时，OA⊥OB？
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：设A、B的横坐标分别为x1，x2，把直线x+2y-3=0代入圆C的方程利用韦达定理求得x1+x2=-2，x1•x2=
．再根据OA⊥OB，
•
=0，求得m的值．
| m-3 |
| 5 |
| OA |
| OB |
解答：
解：设A、B的横坐标分别为x1，x2，把直线x+2y-3=0代入圆C：x2+y2+x-6y+m=0，
可得5x2+10x+m-3=0，∴x1+x2=-2，x1•x2=
．
∵OA⊥OB，∴
•
=x1•x2+y1•y2=0，即 5x1•x2-3（x1+x2）+9=0，即 5•
-3•（-2）+9=0，
求得m=-12．
可得5x2+10x+m-3=0，∴x1+x2=-2，x1•x2=
| m-3 |
| 5 |
∵OA⊥OB，∴
| OA |
| OB |
| m-3 |
| 5 |
求得m=-12．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系、韦达定理、两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，属于中档题．
练习册系列答案
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已知命题P：“?x∈R，x2+3x+6＞0”，下列选项错误的是（ ）
| A、命题￢P为：?x0∈R．x02+3x0+6≤0 |
| B、命题P是真命题 |
| C、命题￢P为：?x0∈R．x02+3x0+6＞0 |
| D、命题￢P是假命题 |
若a+
=1-bi（a、b是实数，i是虚数单位），则复数z=a+bi对应的点在（ ）
| 1 |
| i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
设A={x|x＞1}，B={x|0＜x＜2}，则B∩∁RA等于（ ）
| A、{x|1＜x＜2} |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|0＜x≤1} |
| D、{x|x＜2} |
集合A={x∈R|y=log2（x-4）}，B={x∈R|y=
}，则A∩B=（ ）
| ||
| x-5 |
| A、（4，+∞） |
| B、（4，5）∪（5，+∞） |
| C、[4，5）∪（5，+∞） |
| D、[4，+∞） |
