Question

17．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow b=（-2，3）$，$\overrightarrow c=（4，1）$，若用$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow c$=$\overrightarrow c$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．（即$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$的形式）

Answer 1

分析 设出向量关系，利用向量相等，列出方程求解即可．

解答 解：设$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，
可得（4，1）=x（1，2）+y（-2，3）；
可得$\left\{\begin{array}{l}{4=x-2y}\\{1=2x+3y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
可得：$\overrightarrow c$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．
故答案为：$\overrightarrow c$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．

点评 本题考查向量的坐标运算，向量相等的充要条件的应用，考查计算能力．