Question

8．函数y=x²+x+1的值域为[$\frac{3}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 配方可得二次函数图象为开口向上对称轴为x=-$\frac{1}{2}$的抛物线，结合图象可得值域．

解答 解：y=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴二次函数图象为开口向上对称轴为x=-$\frac{1}{2}$的抛物线，
∴当x=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值$\frac{3}{4}$，无最大值，
故函数的值域为：[$\frac{3}{4}$，+∞）
故答案为：[$\frac{3}{4}$，+∞）．

点评 本题考查二次函数的值域，属基础题．