Question

2．已知某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出三棱锥的底面是边长为1的等边三角形，有一侧面垂直于底面，是边长为1的等边三角形；结合图中数据求出它的体积．

解答 解：由三棱锥的正视图和俯视图，可得三棱锥的底面是边长为1的等边三角形，
有一侧面垂直于底面，是边长为1的等边三角形，
∴三棱锥的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，体积为$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{1}^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{8}$，
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．