Question

如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积．

Answer 1

分析：计算侧面的高，求出侧面的面积，再求出上底面、下底面的面积，即可得到结论．

解答：解：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形
∴上底面、下底面的面积分别是4，16
∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形
∴侧面的高为

4-( 4-2 2 )2

=

3

∴侧面的面积为

1

2

×(2+4)×

3

=3

3

∴四棱台的表面积为4+16+3

3

×4=20+12

3

．

点评：本题考查四棱台的表面积，考查学生的计算能力，属于基础题．