Question

20．函数f（x）=sinx-x，$x∈[0，\frac{π}{2}]$的最小值为1-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=sinx-x，
∴f′（x）=cosx-1≤0，在$x∈[0，\frac{π}{2}]$恒成立，
∴函数f（x）=sinx-x，在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递减，
∴f（x）_min=f（$\frac{π}{2}$）=1-$\frac{π}{2}$，
故答案为：$1-\frac{π}{2}$

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．