Question

7．已知i是虚数单位，且z=$\frac{{{i^{2014}}}}{{1-{i^{2015}}}}$，且z的共轭复数为$\overline{z}$，则$\overline{z}$||=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用虚数单位i的运算性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=$\frac{{{i^{2014}}}}{{1-{i^{2015}}}}$=$\frac{（{i}^{4}）^{503}•{i}^{2}}{1-（{i}^{4}）^{503}•{i}^{3}}=\frac{-1}{1+i}=\frac{-1×（1-i）}{（1+i）（1-i）}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴$\overline{z}=-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
$\overline{z}$||=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．