Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$|{2\vec a-\vec b}|$等于（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 13
• D． $2\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据题意，由数量积的运算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，进而有$|{2\vec a-\vec b}|$²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos30°=3，
$|{2\vec a-\vec b}|$²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=12+4-12=4，
即$|{2\vec a-\vec b}|$=2；
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积、模的运算，关键是向量的运算法则．