Question

已知sin（3π+θ）=

1

3

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

sin(θ- 3π 2 )cos(θ-π)-sin( 3π 2 +θ)

的值．

Answer 1

分析：先根据诱导公式化简已知得到sinθ的值，然后把原式也利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后，把sinθ代入求值即可．

解答：解：∵sin（3π+θ）=-sinθ=

1

3

，
∴sinθ=-

1

3

，
原式=

-cosθ

cosθ(-cosθ-1)

+

cos(2π-θ)

-sin( 3π 2 -θ)cos(π-θ)+cosθ

=

1

1+cosθ

+

cosθ

-cos2θ +cosθ

=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

1-cos2θ

=

2

sin2θ

=

2

(- 1 3 )2

=18．

点评：此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本公式化简求值，做题的思路是把所有余弦都要化成正弦．