Question

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，n）（n＞0），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，点P（m，n）在圆x²+y²=5上，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{34}$
• B． 6
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据条件即可得到$\left\{\begin{array}{l}{-m+2n=0}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=5}\end{array}\right.$，这样由n＞0便可解出m，n，从而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，进而得出向量$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，从而可求出$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴-m+2n=0（1）；
P（m，n）在圆x²+y²=5上；
∴m²+n²=5（2）；
∵n＞0，∴（1）（2）联立得，m=2，n=1；
∴$\overrightarrow{a}=（2，2），\overrightarrow{b}=（-1，1）$；
∴$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，5）$；
∴$|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{34}$．
故选：A．

点评 考查向量数量积的坐标运算，曲线上点的坐标和曲线方程的关系，代入法解二元二次方程组，向量坐标的数乘和加法运算，根据向量坐标可求向量长度．