Question

（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 （单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 

（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）6.8.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．

（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．

试题解析：（Ⅰ）由所给数据计算得
,,

,

.
, ,
所求回归方程为.
（Ⅱ）由（1）知,,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号代入（1）中的回归方程,得 ,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

考点：回归分析的初步应用．